Como te han dicho tienes que hablar con el casero para acabar el contrato y dar de baja todos los gastos que tengas asociados en la cuenta, la mayoría de esos trámites son rápidos y se hacen por teléfono. Una vez tengas la información y sepas dónde te vas avisa a tu pareja con el tiempo que creas conveniente, una semana o así.
Según como de mala sea la situación con tu pareja haría eso, pero si crees que la situación es un poco mejor puedes romper con él primero y darle a elegir si cerrar todo o cambiar la titularidad de las cosas, pero ponle un plazo y cumplelo, si ves que pasa de todo lo das de baja y te vas.
Se que ahora te parece todo un agobio, pero en realidad el poder y el control lo tienes tú, tus datos tus cuentas, haces lo que quieras cuando quieras, simplemente tienes que informarte de los trámites.
Un abrazo